Ep 12 — El interferómetro de Michelson: el corazón del FTIR

Serie: Enciclopedia de espectroscopia infrarroja: de los principios a la práctica
Capítulo: Segunda parte · Nivel principiante — Entrando al laboratorio
Público objetivo: Estudiantes universitarios de grado y posgrado, técnicos de laboratorio noveles
Conocimientos previos: Ep 11 (IR dispersivo vs FTIR)
Tiempo de lectura: Aprox. 32 minutos

Introducción: Un experimento "fallido" cambió la física

En 1887, el físico estadounidense Albert A. Michelson y el químico Edward Morley realizaron un experimento en Cleveland para detectar el movimiento de la Tierra respecto al "éter". El resultado fue impactante: no midieron nada [1][2].

Este "experimento fallido" negó la existencia del éter y allanó el camino para la teoría de la relatividad especial de Einstein en 1905. Michelson recibió el Premio Nobel de Física en 1907, convirtiéndose en el primer estadounidense en ganar un Premio Nobel en Ciencias [1][2].

Pero el interferómetro inventado por Michelson no fue enterrado junto con el éter. Todo lo contrario: ese ingenioso instrumento —el interferómetro de Michelson— se convirtió un siglo después en el "corazón" de los espectrómetros infrarrojos modernos [3][4].

Hoy en día, cada uno de los cientos de miles de instrumentos FTIR en todo el mundo contiene un interferómetro de Michelson. En este episodio, profundizaremos en este "corazón" y entenderemos cómo convierte un haz de luz infrarroja ordinaria en el "código" del espectro molecular.

1. Estructura del interferómetro de Michelson

1.1 Cuatro componentes clave

El interferómetro de Michelson en un FTIR consta de cuatro componentes esenciales [3][5][6]:

                          Espejo fijo (Fixed Mirror)
                              ↕
   Fuente IR → [Divisor de haz] ←——————→ Espejo móvil (Moving Mirror)
                ↓
            [Detector]

Tabla 1: Componentes clave del interferómetro de Michelson (fuentes: LibreTexts [5]; Newport [3])

1.2 Explicación detallada de la trayectoria óptica

El flujo de la trayectoria óptica es el siguiente [3][5][6]:

1. La fuente infrarroja emite radiación de banda ancha
2. El haz llega al divisor de haz, donde se divide en dos:
   • Haz transmitido → va al espejo fijo → regresa al divisor
   • Haz reflejado → va al espejo móvil → regresa al divisor
3. Los dos haces se recombinan en el divisor
4. La mitad del haz combinado va al detector y la otra mitad regresa a la fuente
5. El detector registra la intensidad de la luz en función de la posición del espejo móvil: esto es el interferograma

1.3 Diferencia de camino cero (ZPD)

Los documentos técnicos de Newport señalan un concepto clave [3]:

"FT-IR has a natural reference point when the moving and fixed mirrors are at the same distance from the beam splitter. This condition is called the zero path difference or ZPD."

Cuando el espejo móvil y el fijo están a la misma distancia del divisor de haz, la diferencia de camino óptico entre los dos haces es cero, lo que se denomina diferencia de camino cero (ZPD). En este punto, todas las longitudes de onda interfieren constructivamente, produciendo el pico central (centerburst) del interferograma, la característica más destacada del interferograma [3][6].

La relación entre la diferencia de camino óptico (OPD) y el desplazamiento físico Δ del espejo móvil es [3]:

$$\text{OPD} = 2\Delta$$

(porque el haz viaja de ida y vuelta, la diferencia de camino óptico es el doble del desplazamiento físico. En aire, el índice de refracción n≈1)

2. Principio de generación del interferograma

2.1 Interferencia constructiva y destructiva

La esencia de la interferencia es la superposición de dos ondas de luz [6][7]:

Interferencia constructiva (Constructive Interference): Cuando la diferencia de camino óptico entre los dos haces es un múltiplo entero de la longitud de onda:

$$2x = n\lambda \quad (n = 0, 1, 2, \ldots)$$

Las dos ondas están en fase, la intensidad es máxima [6][7].

Interferencia destructiva (Destructive Interference): Cuando la diferencia de camino óptico es un múltiplo impar de la mitad de la longitud de onda:

$$2x = \left(n + \frac{1}{2}\right)\lambda$$

Las dos ondas están en contrafase, la intensidad es mínima [6][7].

2.2 Interferograma de luz monocromática

Para una fuente monocromática de longitud de onda λ, la intensidad detectada varía cosenoidalmente con el desplazamiento x del espejo móvil [6][7][8]:

$$I(x) = \frac{1}{2}P(\lambda)\left[1 + \cos\left(\frac{2\pi x}{\lambda}\right)\right]$$

donde P(λ) es la intensidad original de esa longitud de onda.

El boletín técnico de Shimadzu explica este proceso [7]:

"当动镜做往返运动时，与固定镜的光程差发生变化，相位差随时间变化。两束光在迈克尔逊干涉仪中重新合成产生干涉光。"

Interferograma de luz monocromática:

  I(x)
   ↑
   │  ╱╲    ╱╲    ╱╲    ╱╲
   │ ╱  ╲  ╱  ╲  ╱  ╲  ╱  ╲     ← Onda cosenoidal perfecta
   │╱    ╲╱    ╲╱    ╲╱    ╲
   └──────────────────────────→ x (desplazamiento del espejo)
         λ/2    λ/2    λ/2

El profesor Frank Rioux de CSB|SJU proporciona una derivación cuántica completa, obteniendo la intensidad en el detector para una fuente monocromática [8]:

$$I_D(\delta) = \frac{1}{2}\left[\cos\left(\frac{2\pi\delta}{\lambda}\right) + 1\right]$$

2.3 Interferograma de fuente de banda ancha: el pico central

Para una fuente de banda ancha (como el Globar de radiación infrarroja), todas las longitudes de onda se suman en fase en el ZPD, produciendo un pico central agudo [3][6]:

Interferograma de fuente de banda ancha:

  I(δ)
   ↑
   │       │
   │       ║        ← Pico central (Centerburst)
   │      ║║║
   │    ║║   ║║
   │  ║║       ║║     ← Decaimiento rápido lejos del ZPD
   │║             ║║
   └─────────────────→ δ (diferencia de camino)
       ↑
      ZPD (δ=0)

A medida que nos alejamos del ZPD, diferentes longitudes de onda alcanzan sus condiciones de interferencia constructiva/destructiva en diferentes posiciones, y el interferograma decae hasta convertirse en una señal oscilatoria compleja [3][6].

Punto clave: El pico central del interferograma contiene toda la información espectral de la fuente de banda ancha — solo que esta información está "codificada" en el patrón de oscilación del interferograma y necesita ser "decodificada" mediante la transformada de Fourier [6][7].

📷 Figura 1: Interferograma de fuente de banda ancha y pico central
Fuente: Documentación técnica de Newport FTIR [3]
https://www.newport.com.cn/n/…

3. Transformada de Fourier: del interferograma al espectro

3.1 Relación matemática

El interferograma I(δ) y el espectro B(σ̃) forman un par de transformada de Fourier [6][7][9]:

Del espectro al interferograma (transformada directa):

$$I(\delta) = \int_0^\infty B(\tilde{\nu}) \cos(2\pi\tilde{\nu}\delta)\, d\tilde{\nu}$$

Del interferograma al espectro (transformada inversa):

$$B(\tilde{ u}) = \int_{-\infty}^{\infty} I(\delta) \cos(2\pi\tilde{ u}\delta)\, d\delta$$

donde [6][9]:

• δ es la diferencia de camino óptico (cm)
• σ̃ es el número de onda (cm⁻¹)
• B(σ̃) es el espectro familiar: la intensidad de luz en cada número de onda

3.2 Significado físico

LibreTexts lo explica [9]:

"The Fourier transform describes a function ƒ(t) in terms of basic complex exponentials of various frequencies."

Significado físico: La transformada de Fourier descompone la señal del interferograma en el "dominio espacial" (diferencia de camino óptico δ) en sus componentes de frecuencia (número de onda σ̃), obteniendo el espectro en el "dominio de números de onda" [6][9].

Interferograma (dominio espacial)      Transformada de Fourier      Espectro (dominio de números de onda)

  I(δ)                                              B(σ̃)
  │  Burst central                                │ Pico
  │   /\                                           │   /\
  │  /  \    ~~~~    ~~~~                           │  /  \    /\
  │ /    \~~    \~~    \~~                          │ /    \~~  \~~
  └────────────────────────→ δ       →      └────────────────────→ σ̃
  (diferencia de camino cm)                     (número de onda cm⁻¹)

📷 Figura 2: Comparación entre interferograma y espectro después de la transformada de Fourier
Fuente: Shimadzu FTIR Talk Letter vol.15 [7]
https://www.shimadzu.com/an/s…

3.3 Algoritmo FFT: haciendo realidad la transformación

Como se mencionó en el Episodio 11, el algoritmo FFT publicado por Cooley & Tukey en 1965 redujo la complejidad computacional de la transformada de Fourier de O(N²) a O(N log N), haciendo posibles los cálculos en tiempo real [10].

En los instrumentos FTIR modernos, la FFT puede completar una transformación en 0.1–0.2 segundos [7][10].

🔗 Lectura adicional: La historia del algoritmo FFT se encuentra en el Episodio 11.

Cuatro. Resolución y recorrido del espejo móvil

4.1 Fórmula clave

La resolución espectral del FTIR está determinada por el recorrido máximo del espejo móvil [11][12]:

$$\Delta\tilde{\nu} = \frac{1}{2L}$$

donde:

• Δσ̃ es la resolución espectral (cm⁻¹)
• L es el recorrido unidireccional del espejo móvil (cm)

Expresión equivalente: la máxima diferencia de camino óptico = 1 / resolución [11][12].

Debido a que el haz viaja de ida y vuelta, la diferencia de camino óptico es el doble del recorrido físico del espejo móvil [11].

4.2 Tabla de resolución vs. recorrido

Los datos técnicos de Thermo Fisher proporcionan una tabla clara [11]:

Tabla 2: Correspondencia entre resolución y recorrido del espejo móvil (datos de Thermo Fisher [11])

Ejemplos:

• Análisis rutinario (4 cm⁻¹): el espejo móvil solo necesita moverse 1.25 mm
• Análisis de gases de alta resolución (0.1 cm⁻¹): el espejo móvil necesita moverse 5 cm
• Ultra alta resolución (0.01 cm⁻¹): el espejo móvil necesita moverse 25 cm (como en instrumentos de alta resolución como Bruker 125HR)

Newport señala [12]:

"FT-IRs are capable of high resolution because the resolution limit is simply an inverse of the achievable optical path difference."

Thermo Fisher también explica la diferencia entre interferogramas de un solo lado y de doble lado [11]:

"In a Thermo Fisher Scientific FTIR system, this general rule holds true for the resolutions of 0.5 cm⁻¹ and higher because the instrument collects a single-sided interferogram. For resolutions of 1 cm⁻¹ and lower, the instrument will collect a double-sided interferogram."

4.3 Importancia práctica

Esta fórmula nos dice una importante implicación práctica: para una mayor resolución, se necesita un recorrido más largo del espejo móvil [11][12].

• Los FTIR convencionales tienen un recorrido del espejo móvil de 0.5–1 cm (correspondiente a resolución de 1–2 cm⁻¹)
• Los instrumentos de investigación de alta resolución pueden alcanzar recorridos de 10–100 cm (correspondientes a 0.005–0.05 cm⁻¹)
• Cuanto mayor sea el recorrido, mayores son los requisitos de precisión de la guía y alineación del espejo móvil

💡 Consejo práctico: En análisis rutinarios, una resolución de 4 cm⁻¹ es suficiente para distinguir la mayoría de los grupos funcionales de compuestos orgánicos. Solo para moléculas pequeñas gaseosas o estudios de vibraciones de la red cristalina se necesita una alta resolución por debajo de 0.1 cm⁻¹.

Cinco. Material del separador de haz

El material del separador de haz debe seleccionarse según el rango espectral para garantizar una buena transmitancia y un índice de refracción adecuado en esa banda [13][14].

5.1 Separadores de haz para diferentes regiones espectrales

Tabla 3: Materiales de separadores de haz para diferentes regiones espectrales (datos de Tydex [13]; HKUST [14])

Tydex proporciona una tabla completa de material de separador de haz vs. rango de longitud de onda [13]:

| Sílice fundida Visible-IR | 0.4–1.1 μm o 0.65–3.0 μm |
| CaF₂ | 0.65–8.5 μm |
| BaF₂ | 0.65–12 μm |
| ZnSe | 2–14 μm |
| HRFZ-Si | 50–1000 μm |

5.2 Precauciones con el divisor de haz de KBr

El KBr es el material de divisor de haz más común en el infrarrojo medio, pero tiene una debilidad fatal: es extremadamente higroscópico [13][14].

Después de que el KBr absorbe humedad [14]:

• La superficie se vuelve turbia y la transmitancia disminuye.
• La eficiencia del divisor cambia, afectando la calidad del espectro.
• En casos graves, es necesario reemplazarlo.

Por lo tanto, los instrumentos FTIR que utilizan divisores de haz de KBr requieren [14]:

• Purga continua con aire seco o nitrógeno.
• Mantener el interior del instrumento seco (con desecante).
• Almacenamiento sellado cuando no se use durante mucho tiempo.

💡 Consejo práctico: Si la humedad en su laboratorio es alta, considere usar un divisor de haz de ZnSe (no higroscópico), aunque es más caro, su mantenimiento es más sencillo.

Seis. Referencia de láser He-Ne: La "regla" del FTIR

6.1 ¿Por qué se necesita una referencia láser?

El eje de números de onda (eje x) del FTIR necesita una calibración precisa. En los instrumentos dispersivos, la calibración de longitud de onda depende de estándares externos y la uniformidad del movimiento mecánico de la rejilla [3][15].

En FTIR, el láser He-Ne integrado (longitud de onda 632.8 nm) proporciona una calibración absoluta [3][15]:

• La longitud de onda del láser He-Ne es extremadamente estable (estabilidad mejor que 10⁻⁸).
• El haz láser viaja paralelo al haz infrarrojo a través del interferómetro.
• El láser produce una señal sinusoidal de referencia en un detector separado.

6.2 Mecanismo de disparo de muestreo

Relación clave: Por cada franja de interferencia láser completada (un ciclo completo), el movimiento del espejo móvil corresponde a [3][15]:

$$\Delta x = \frac{\lambda_{\text{HeNe}}}{2} = \frac{632.8\text{ nm}}{2} \approx 316.4\text{ nm}$$

Esto se debe al recorrido de ida y vuelta del haz: un movimiento físico de λ/2 corresponde a un cambio de diferencia de camino óptico de λ [3].

La documentación de ingeniería de Hackaday tiene una descripción excelente [15]:

"Dado que la longitud de onda del HeNe λ_HeNe = 632.8 nm es estable y conocida con precisión extrema, cada franja (ciclo) corresponde a un movimiento del espejo de exactamente λ_HeNe/2 ≈ 316.4 nm. Esta estabilidad es por qué el HeNe ha sido el abuelo del FTIR; convierte un movimiento de motor ruidoso e impredecible en una rejilla de muestreo equidistante perfectamente conocida."

Proceso de muestreo [3][15]:

1. Las franjas de interferencia del láser He-Ne son recibidas por el detector de referencia.
2. Un circuito electrónico de alta precisión emite un pulso de voltaje en los cruces por cero de la señal sinusoidal.
3. Cada pulso dispara el convertidor A/D para muestrear el interferograma principal (infrarrojo) una vez.
4. Por lo tanto, los puntos de datos del interferograma están espaciados uniformemente en el eje de diferencia de camino óptico, con un espaciado de 316.4 nm.

Newport complementa [3]:

"Al usar solo cruces por cero positivos, el circuito puede emitir un pulso por ciclo del interferograma de referencia, o usar todos los cruces por cero para dos pulsos por ciclo (sobre muestreo)."

6.3 Cálculo de longitud de onda

Para la luz infrarroja medida, su longitud de onda se calcula a partir de la longitud de onda del láser de referencia y la relación de frecuencias [3]:

$$\lambda_i = \lambda_r \times \frac{f_r}{f_i}$$

donde el subíndice r se refiere al láser de referencia He-Ne, e i a la luz infrarroja medida [3].

Dado que λ_r se conoce con extrema precisión, la calibración del número de onda de la luz infrarroja está directamente determinada por la longitud de onda del láser: esta es la base física de la ventaja de Connes (Ep 11) [3][15].

"Estos instrumentos son autocalibrados y nunca requieren calibración por parte del usuario."
—— Thermo Fisher [16]

Siete. Teorema de muestreo de Nyquist

7.1 Enunciado del teorema

Teorema de muestreo de Nyquist-Shannon: Para recuperar una señal continua original sin distorsión a partir de muestras discretas, la frecuencia de muestreo f_s debe ser al menos el doble de la frecuencia máxima f_max de la señal [3][17]:

$$f_s \geq 2 \cdot f_{\max}$$

La frecuencia de Nyquist f_N = f_s / 2 [3][17].

7.2 Aplicación en FTIR

El interferograma se muestrea en los cruces por cero del láser He-Ne. Newport deriva el número de onda máximo medible determinado por esto [3]:

Dado que el valor mínimo de (f_r/f_i) es 2, la longitud de onda mínima medible correspondiente es [3]:

$$\lambda_{\min} = 633\text{ nm} \times 2 = 1.266\text{ μm}$$

Correspondiente a un número de onda de aproximadamente 7,902 cm⁻¹ [3].

Si se utiliza sobremuestreo (usando todos los cruces por cero, equivalente a reducir a la mitad la longitud de onda del láser) [3]:

$$\lambda_{\min} = \frac{633\text{ nm}}{2} \times 2 = 633\text{ nm}$$

Correspondiente a 15,800 cm⁻¹ [17].

La documentación de Bruker (Herres & Gronholz) confirma [17]:

"nHeNe = 15800 cm⁻¹, es decir, el ancho de banda máximo que se puede medir sin solapamiento es de 15800 cm⁻¹. Se puede cubrir un rango mayor si la frecuencia del láser se duplica electrónicamente (multiplicación de frecuencia)."

7.3 Aliasing (Solapamiento)

Si se viola la condición de Nyquist, es decir, si la señal contiene componentes por encima de la frecuencia de Nyquist, ocurre aliasing: los componentes de alta frecuencia se "pliegan" a la región de baja frecuencia, causando distorsión espectral [3][17].

Muestreo normal (cumple la condición de Nyquist):
  Frecuencia de señal original f < f_N → recuperación correcta

Submuestreo (viola la condición de Nyquist):
  Frecuencia de señal original f > f_N → se interpreta erróneamente como (f_s - f) → ¡distorsión espectral!

Impacto práctico: El muestreo estándar con He-Ne (frecuencia de Nyquist de 15,800 cm⁻¹) es suficiente para cubrir el infrarrojo medio (4000–400 cm⁻¹), sin aliasing. Pero si se mide en el infrarrojo cercano (hasta 10,000 cm⁻¹), se debe asegurar una frecuencia de muestreo suficientemente alta [3][17].

Ocho. Apodización (Apodization)

8.1 ¿Por qué se necesita apodización?

El recorrido del espejo móvil es finito, por lo que el interferograma se trunca en ±L. Matemáticamente, esto equivale a multiplicar el interferograma por una función rectangular (boxcar) [7][17].

La transformada de Fourier de la función rectangular es la función sinc, cuyo primer lóbulo lateral tiene una amplitud del -21.7% del lóbulo principal [7][17]. Estos lóbulos laterales (llamados "pies") pueden enmascarar señales débiles cercanas al pico principal.

La palabra "apodización" proviene del latín, que significa "cortar los pies" [7].

8.2 Funciones de apodización comunes

El boletín técnico de Shimadzu compara varias funciones de apodización comunes [7]:

Espectroscopistas experimentados ajustan la apodización según sus necesidades [7][17]: si se prioriza la resolución (por ejemplo, análisis de fase gaseosa), se elige la función rectangular; si se prioriza la relación señal-ruido y la precisión de intensidad, se utilizan funciones de apodización que suprimen los lóbulos laterales.

"La apodización le permite ajustar el equilibrio entre la resolución espectral y la supresión de lóbulos laterales."
—— Shimadzu Technical Report [7]

| Happ-Genzel (HG) | 0.54+0.46·cos(πx/L) | Media | Buena | Predeterminado de Bruker |
| Norton-Beer | Ponderación polinómica | Media | Mejor compromiso | Cuantificación de alta precisión |

Tabla 4: Comparación de funciones de apodización comunes (Fuente: Shimadzu [7]; Naylor & Tahic [18])

Shimadzu explica el costo de la apodización [7]:

"Aplicar algún tipo de función a la integración de la transformada de Fourier para reducir las ondulaciones... se llama 'apodización'... reducir las ondulaciones... el pico central también es más bajo y algo más ancho. Esto aparece como una resolución reducida."

Comparación del efecto de apodización:

  Rectangular (sin apodizar):      Triangular (apodizado):

  │   ╱╲                    │   ╱╲
  │  ╱  ╲  ╱╲              │  ╱    ╲
  │ ╱    ╲╱  ╲  ╱╲        │ ╱      ╲
  │╱         ╲╱  ╲         │╱        ╲
  └──────────────→ σ̃       └──────────────→ σ̃

  Alta resolución, lóbulos grandes   Resolución ligeramente menor, lóbulos pequeños

📷 Figura 3: Función instrumental de diferentes funciones de apodización (función sinc vs función triangular)
Fuente: Shimadzu FTIR Talk Letter vol.15 [7]
https://www.shimadzu.com/an/s…

8.3 Selección práctica

El libro de texto chino "Análisis por espectroscopía infrarroja por transformada de Fourier" (Weng Shifu) explica [19]:

"Después de usar la función de apodización, aunque los 'dedos del pie' se eliminan, la resolución espectral disminuye... En la mayoría de los casos, sin importar qué función de apodización se use, los espectros obtenidos son bastante similares."

Recomendaciones prácticas:

• Análisis de rutina: usar la función de apodización predeterminada del instrumento (generalmente Happ-Genzel o Norton-Beer medio)
• Análisis de gases de alta resolución: puede requerirse Boxcar para la máxima resolución
• Análisis cuantitativo: Norton-Beer proporciona la mejor precisión fotométrica

Nueve, Corrección de fase

9.1 ¿Por qué se necesita corrección de fase?

El interferograma ideal es simétrico alrededor de ZPD y la transformada coseno produce el espectro correcto. Sin embargo, el interferograma real tiene un error de fase φ(σ̃) debido a las siguientes razones [9][20]:

1. Retardo del filtro electrónico: el circuito de procesamiento de señales introduce un desplazamiento de fase
2. Dispersión óptica: el índice de refracción del separador de haz y las ventanas cambia con la longitud de onda
3. Muestreo inexacto de ZPD: los puntos de muestreo de datos no están exactamente en ZPD

El error de fase causa asimetría en el interferograma, lo que resulta en desplazamiento de la posición del pico y distorsión de la línea espectral [9][20].

9.2 Métodos comunes

Tabla 5: Comparación de métodos de corrección de fase

9.3 Detalle del método de Mertz

El método de Mertz es el método estándar de corrección de fase en la mayoría de los instrumentos FTIR comerciales [9][20]:

1. Tomar un segmento pequeño del interferograma bilateral cerca de ZPD (por ejemplo, ±64 puntos de datos)
2. Aplicar FFT a este interferograma bilateral para obtener el espectro de fase de baja resolución φ(σ̃)
3. Interpolar el espectro de fase a la longitud completa del interferograma
4. Usar el espectro de fase para corregir el espectro complejo de todo el interferograma
5. Tomar la parte real como espectro final

Deng Jinglan et al. del Instituto de Ciencias Físicas de Hefei, Academia China de Ciencias (2021), propusieron un método de Mertz mejorado utilizando ponderación polinómica de orden impar, que mejora la relación señal-ruido promedio en las bandas de 900–1100 cm⁻¹ y 2500–2600 cm⁻¹ en un 1.2% y 2.3%, respectivamente [22].

Diez, Relleno de ceros (Zero-Filling)

10.1 ¿Qué es el relleno de ceros?

El relleno de ceros consiste en agregar ceros al final del interferograma, aumentando el número de puntos de datos antes de realizar la FFT [17][23].

Interferograma original (N puntos de datos):
[████████████████████]

Después del relleno de ceros (2N puntos de datos):
[████████████████████ 00000000000000000000]
                       ↑ Ceros añadidos

10.2 Función

1. Interpolación espectral: al aumentar los puntos de FFT, los puntos de datos espectrales son más densos, las líneas espectrales son más suaves, lo que facilita la determinación de la posición del pico [17][23]
2. Cumplir potencia de 2: el algoritmo FFT requiere que el número de puntos de datos sea una potencia de 2; el relleno de ceros puede hacer que la longitud de datos alcance 2^n [23]
3. No aumenta la resolución real: el relleno de ceros es solo una interpolación de los datos existentes, no agrega nueva información espectral [17]

El documento de Bruker (Herres & Gronholz) proporciona una regla empírica [17]:

"Siempre se debe duplicar al menos el tamaño del interferograma original para mediciones prácticas mediante relleno de ceros, es decir, se debe elegir un factor de relleno de ceros (ZFF) de dos. Sin embargo, en aquellos casos donde el ancho de línea esperado es similar al espaciado de muestreo espectral (como en espectros de fase gaseosa), puede ser necesario un ZFF de cuatro o más."

10.3 Distinción importante

El relleno de ceros aumenta la densidad de puntos de datos (resolución digital), no la resolución óptica (resolución óptica) [17].

• Resolución óptica = 1/(2L), determinada por el recorrido del espejo móvil
• Densidad de puntos de datos = rango espectral / número de puntos de datos, se puede cambiar mediante relleno de ceros

Por ejemplo: rango 4000–400 cm⁻¹, resolución óptica de 4 cm⁻¹, espaciado original de puntos de datos de 4 cm⁻¹ (aproximadamente 900 puntos). Después de duplicar el relleno de ceros, el espaciado de puntos de datos se convierte en 2 cm⁻¹, la línea espectral es más suave, pero la distancia mínima entre picos que se puede resolver sigue siendo 4 cm⁻¹ [17].

Once, Evolución del diseño del interferómetro

11.1 Interferómetro de Michelson clásico

El diseño clásico utiliza un espejo fijo plano + un espejo móvil plano [15][24]. La estructura es simple, pero es extremadamente sensible a la inclinación del espejo móvil: cualquier error de ángulo α desvía el haz de retorno en 2α [15].

Un documento de ingeniería de Hackaday pone un ejemplo [15]:

Con una longitud de trayectoria óptica de 1 metro, una inclinación de 0.1° desplazaría el haz de retorno 3.4 mm, lo cual es catastrófico para mediciones interferométricas precisas.

11.2 Reflector de esquina cúbica (Corner Cube / Retroreflector)

Para resolver el problema de sensibilidad a la inclinación, los FTIR modernos utilizan ampliamente reflectores de esquina cúbica (retroreflector) [15][24]:

• Tres superficies reflectantes mutuamente perpendiculares

• El haz, después de tres reflexiones, regresa estrictamente paralelo a la dirección de incidencia

• Ventajas clave: Insensible a la inclinación: incluso si todo el prisma se inclina, la corrección de triple reflexión compensa la inclinación inicial [15][24]

Comparación del proyecto JASPER de Hackaday [15]:

"El espejo móvil debe mantener un paralelismo perfecto... Un espejo plano requeriría una precisión mecánica imposible... El retroreflector, sin embargo, puede manejar las pequeñas imperfecciones mecánicas de la etapa móvil, corrigiendo automáticamente la trayectoria del haz."

Nota: Los retroreflectores de prisma de esquina sólida (como el vidrio BK7) absorben luz infrarroja, por lo que el FTIR utiliza retroreflectores huecos (hollow retroreflector), compuestos por tres espejos planos en un cubo de esquina [15][24].

11.3 Alineación dinámica (Dynamic Alignment)

Los instrumentos de alta gama como Bruker utilizan la técnica de alineación dinámica [24]:

• Uso de un láser auxiliar para monitorear en tiempo real la actitud del espejo móvil
• Corrección activa mediante actuadores piezoeléctricos
• Permite mantener la alineación en recorridos largos (alta resolución)

11.4 Otros diseños

Tabla 6: Comparación de diseños de interferómetros

Doce. Legado histórico de Michelson

12.1 Experimento de Michelson-Morley

Albert A. Michelson (1852–1931), físico estadounidense de origen alemán [1][2]:

• 1881: Inventa el interferómetro de Michelson en el laboratorio de Helmholtz en Berlín, Alemania, para detectar el "viento etéreo"
• 1887: Realiza el famoso experimento de Michelson-Morley con Edward Morley
• Resultado: Negativo – no se observó el desplazamiento esperado de las franjas de interferencia [1][2]

La Enciclopedia Britannica registra [2]:

"Aquellos resultados fueron aún negativos; no había franjas de interferencia y aparentemente ningún movimiento de la tierra en relación con el éter."

Este "experimento fallido" es considerado "el punto de partida teórico de la segunda revolución científica", allanando el camino para la teoría de la relatividad especial de Einstein (1905) [1][2].

12.2 Premio Nobel

1907, Michelson recibe el Premio Nobel de Física, con la siguiente mención [1]:

"...por sus instrumentos ópticos de precisión y la investigación que ha llevado a cabo con su ayuda en los campos de la metrología de precisión y la espectroscopia."

Se convierte en el primer estadounidense en ganar un Premio Nobel científico [1].

12.3 Contribuciones de Michelson a la espectroscopia

Michelson no solo realizó el experimento de deriva del éter, sino que también [1][2]:

• Inventó la "rejilla escalonada"
• Midió el diámetro de estrellas con el interferómetro (Betelgeuse)
• Observó por primera vez la estructura fina de las líneas espectrales (más tarde interpretada como efectos isotópicos y estructura hiperfina)
• Su conferencia Nobel se tituló "Recent Advances in Spectroscopy" (12 de diciembre de 1907) [1]

12.4 Legado continuo – LIGO

El legado del experimento de Michelson-Morley continúa hasta hoy: el detector de ondas gravitacionales LIGO (que detectó por primera vez ondas gravitacionales en 2015) es esencialmente un interferómetro de Michelson gigante con brazos de 4 km [1].

Desde el "experimento fallido" de 1887 hasta la detección de ondas gravitacionales en 2015, pasando por el interferómetro de precisión en cada FTIR actual – la historia del interferómetro de Michelson es uno de los capítulos más conmovedores de la historia de la ciencia.

📷 Figura 4: Principio del interferómetro de Michelson y retrato de Michelson
Fuente: Sitio web oficial del Premio Nobel [1]
https://www.nobelprize.org/pr…

🔗 Extensión: El interferómetro determina la precisión del número de onda; para la verificación rutinaria de número de onda con película de poliestireno, los picos relacionados con el anillo aromático se pueden consultar en ftir.fun página de anillos aromáticos (ver Ep 50).

Resumen de esta sección

Tabla 7: Consulta rápida de puntos clave de esta sección

Preguntas de reflexión

1. ¿Por qué el interferograma tiene un "pico central" agudo en ZPD? Si el espejo móvil se detiene en ZPD, ¿qué vería el detector?

2. Para lograr una resolución de 0.5 cm⁻¹, ¿cuánto debe recorrer el espejo móvil? ¿Y para 0.01 cm⁻¹?

3. La longitud de onda del láser He-Ne es 632.8 nm. ¿Cuál es la diferencia de camino óptico entre dos puntos de muestreo adyacentes? ¿Por qué?

4. Si se viola el teorema de muestreo de Nyquist, ¿qué fenómeno aparece en el espectro? ¿Cómo evitarlo?

5. ¿Cuál es el "costo" de la función de apodización? ¿Por qué no se puede prescindir completamente de ella?

6. ¿El relleno con ceros puede mejorar la resolución óptica del espectro? ¿Por qué? ¿Qué mejora?

7. ¿Por qué el divisor de haz de KBr es fácil de absorber humedad? Si su FTIR utiliza un divisor de haz de KBr, ¿cómo debe mantenerlo? ¿Hay alternativas?

8. ¿Por qué el espejo móvil plano del interferómetro de Michelson clásico es extremadamente sensible a la inclinación? ¿Cómo resuelve el problema el retroreflector?

Referencias

[1] Nobel Prize. "Albert A. Michelson – Nobel Lecture: Recent Advances in Spectroscopy." 1907.
https://www.nobelprize.org/pr…

[2] Britannica. "A.A. Michelson." Encyclopaedia Britannica.
https://www.britannica.com/bi…

[3] Newport. "Introduction to FTIR Spectroscopy." Technical Note.
https://www.newport.com.cn/n/…

[4] LibreTexts. "FTIR: Hardware." Módulos Suplementarios de Química Analítica.
https://chem.libretexts.org/B…

[5] JASCO. "¿Qué es un espectrómetro FTIR?" Centro de Aprendizaje.
https://jascoinc.com/learning…

[6] LibreTexts. "3.08: Espectroscopia IR por Transformada de Fourier." CHE 205 - Heffern, UC Davis.
https://chem.libretexts.org/C…

[7] Shimadzu. "Transformada de Fourier y Apodización." FTIR Talk Letter, vol.15.
https://www.shimadzu.com/an/s…

[8] Rioux, F. "El interferómetro de Michelson y la espectroscopia por transformada de Fourier." CSB|SJU.
http://www.users.csbsju.edu/~…

[9] LibreTexts. "FTIR: Computacional." Módulos Suplementarios de Química Analítica.
https://chem.libretexts.org/@…

[10] Rockmore, D. "La FFT: Un algoritmo que toda la familia puede usar." Notas de clase Stanford CS339.
https://web.stanford.edu/clas…

[11] Thermo Fisher Scientific. "Cálculo de la distancia de recorrido del espejo móvil en FTIR." Base de Conocimiento.
https://knowledge1.thermofish…

[12] Newport. "Introducción a la espectroscopia FTIR." (sección de resolución)
https://www.newport.com.cn/n/…

[13] Tydex Optics. "Sustratos de divisor de haz FTIR."
https://www.tydexoptics.com/p…

[14] HKUST MCPF. "Espectroscopia Infrarroja por Transformada de Fourier (FTIR)." Instalación de Preparación y Caracterización de Materiales.
http://www.mcpf.hkust.edu.hk/…

[15] Hackaday. "Registros del proyecto JASPER FTIR." (muestreo láser He-Ne, comparación de retroreflectores)
https://hackaday.io/project/2…
https://hackaday.io/project/2…

[16] Thermo Fisher Scientific. "Introducción a FTIR." Folleto BR50555.
https://documents.thermofishe…

[17] Herres, W. & Gronholz, J. "Comprensión del procesamiento de datos FT-IR." Documento Bruker/Caltech.
https://mmrc.caltech.edu/FTIR…

[18] Naylor, D.A. & Tahic, M.K. "Funciones de apodización para espectroscopia por transformada de Fourier." J. Opt. Soc. Am. A, 2007, 24(11).
https://www.researchgate.net/…

[19] Weng, S. "Análisis de espectroscopia infrarroja por transformada de Fourier (Tercera edición)."
https://read.qq.com/read/1025…

[20] Zhang, M. et al. "Investigación de métodos de corrección de fase para espectrómetros por transformada de Fourier." Espectroscopia y Análisis Espectral, 2012, 32(5):1203-1208.
https://www.gpxygpfx.com/EN/1…

[21] Furstenberg, R. & White, J. "Corrección de fase de interferogramas mediante filtros digitales de paso total." Applied Spectroscopy, 2005.
https://www.researchgate.net/…

[22] Deng Jinglan et al. "Método mejorado de corrección de fase Mertz." Chinese Journal of Quantum Electronics, 2021.
http://lk.hfcas.ac.cn/CN/abst…

[23] Aroui et al. "Perfiles de línea FTIR."
https://pdfs.semanticscholar.…

[24] Daba, T.G. & Tsidu, G.M. "Rendimiento del instrumento FTIR de alta resolución." AMT, 2026, 19:839.
https://amt.copernicus.org/ar…

Avance del próximo episodio: Ep 13 — Introducción a las técnicas de muestreo: método de transmisión (pastilla de KBr, celda líquida, película delgada)
Después de entender el "corazón" del FTIR, en el próximo episodio nos centramos en la preparación de muestras. Desde el clásico método de pastilla de KBr hasta la celda líquida y el método de película delgada, aprenda a preparar muestras de diferentes formas para mediciones de infrarrojo por transmisión.

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